Oran Orantı

Mustafa66 · 11-26-2010

ORAN – ORANTI
Oran
En az biri sıfırdan farklı olmak üzere,birimleri aynı olan iki çokluğun bölümüne denir.

Orantı
İki veya daha fazla oranın eşliğine denir.

a c

= = k ………… İkili orantı
b d
k ye orantı sabiti denir.
a c e

= = =k ………….… Üçlü orantı
b d f

a c e

= = orantısı a: c:e =b:d:f şeklinde gösterilebilir.
b d f

a c

= veya a : b = c : d biçiminde de olabilir.
b d
Orantıda a ve d dışlar , b ve c içler olarak adlandırılır.

1) Orantının Özellikleri
a c

= => a.d =b.c İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
b d
a c a b d c

= ise = veya = olur. Yani içler veya dışlar yer
b d c d b a
değiştirebilir.
· Orantıyı oluşturan oranların çarpma işlemine göre tersleri de orantılıdır.
· Bir orantıda oranlar sadeleştirilebilir veya genişletilebilir.
· Bir orantıda paydaların toplamı , payların toplamına oranlandığında orantı sabiti değişmez.

a c x.a ± y.c
a- = = k => = k
b d x.b ± y.d

an c n en
a c e = = = k n
b- = = = k => b n d n f n
b d f a . c . e
= k3 (k n n => orantı sayısı.)
b. d . f

2) Orantılı Çokluklar
Œ Doğru Orantılı Çokluklar
İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı olarak artıyorsa doğru orantılıdır. x ile y doğru orantılı ise ,
x
= k (doğru orantı denklemi) veya x = k. y dır
y
1 2 3

3k

2k

k

1 2 3 …

K 2k 3k …

x

y

x

y

(1,k) , (2,2k) , (3,3k) , …ikililerinde x/y oranı k ye eşittir.

x, y, z sayıları sırasıyla a, b, c sayıları ile orantılı iseler ,
x y z
= = = k dır.
a b c

� Ters Orantılı Çokluklar

İki çokluktan biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.x ile y ters orantılı ise,
k
x.y =k veya y = (ters orantı denklemi) tir.
X
1 2 3 4

k

k/2

k/3

k/4

y

x

x

y

1 2 3 4 …

k k/2 k/3 k/4 ...

(1,k),(2,k/2),(3,k/3),(4,k/4)...İkililerinde x.y çarpımları k ye eşittir.

� Bileşik Orantı

k.z
y, x ile doğru ve z ile ters orantılıdır.Buna göre y = dır.
x

* İş sorularında kullanılabilecek kolay bir yöntem vardır.Bu yöntemde işlerin oranı diğer sayıların çarpımlarının oranına eşittir.Buna göre;

Birinci İş Birinci iş ile ilgili verilerin çarpımı
= şeklinde yazılabilir.
İkinci iş İkinci iş ile ilgili verilerin çarpımı

ORTALAMALAR

1- Aritmetik Ortalama

Kural: n tane sayının aritmetik ortalaması toplamlarının n ye bölümüdür.

a1+a2+a3+a4+... + an
dır.
n

a+b
a ve b sayılarının aritmetik ortalaması = dır.

2

2- Geometrik Ortalama

Kural: n tane sayının geometrik ortalaması çarpımlarının n inci kuvvetten köküne eşittir.

a1 , a2 , a3 , a4 , an sayılarının geometrik ortalaması ;

n
√ a1 . a2 . a3 . a4 . . . an

* Orta Orantılı

İki sayının geometrik ortalamasına o sayıların orta orantılısı denir. x є Z + ve a ile b ‘ nin geometrik ortalaması x ise ; ____
x = √ a . b

3- Dördüncü Orantılı

a c
= orantısında , x sayısına a, b, c sayılarının dördüncü orantılısı denir.
b x

Seçenekler
Yazdırılabilir şekli göster Sayfayı E-Mail olarak gönder
Stil
Normal Hybrid-Şeklinde gösterime geç Ağaç şeklinde gösterime geç

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
5.sınıf oran orantı çizgi grafiği test soruları 20 tane soru indir	neqative	5.Sınıf Yazılı Soruları - Soru Bankaları ve Testleri	0	10-21-2010 10:33 PM